1.5 Teoría cuántica y configuración electrónica.

1.5.1 Niveles de energía de los orbitales.
Mientras que en el modelo de Bohr se hablaba de órbitas definidas en  el modelo de Schrödinger sólo podemos hablar de las distribuciones probables para un electrón con cierto nivel de energía. Así para un electrón en el estado fundamental la probabilidad de la distribución se refleja en la siguiente figura, dónde la intensidad del color rojo indica una mayor probabilidad de encontrar al electrón en esa región, o lo que es lo mismo una mayor densidad electrónica.
De la resolución de la ecuación de onda de Schrödinger se obtiene una serie de funciones de onda (ó probabilidades de distribución de los electrones) para los diferentes niveles energéticos que se denominan orbitales atómicos.

La figura anterior representa el orbital de mínima energía del átomo de hidrógeno con -2.18 x 10­18 J (la misma que tenía la órbita más cercana al núcleo del modelo de Bohr). Mientras que el modelo de Bohr utilizaba un número cuántico(n) para definir una órbita el modelo de Schrödinger utiliza tres números cuánticos para describir un orbital: n, l y ml . A continuación vemos las características de estos números:

Número cuántico principal “n”

Toma valores enteros: 1,2,3...
A mayor n más lejos se encuentra del núcleo la región de mayor densidad electrónica.
A mayor n el electrón tiene mayor energía y se encuentra menos “atado” al núcleo.
Número cuántico del momento angular ó azimutal “ ” :

Depende de “n” y toma valores enteros  de 0 a (n-1) . Así para n=1 sólo hay un valor posible 0. Para n=2 hay dos valores de l: 0 y 1. Para n=3 hay tres valores posibles: 0, 1 y 2.
Generalmente el valor de   se representa por una letra en vez de por su valor numérico:


0

1

2

3

4

5

nombre del orbital

s

p

d

f

g

h



Definen la forma del orbital
El número cuántico magnético “ml”

El valor del número cuántico magnético depende de  . Toma valores enteros entre - y  , incluyendo al 0. Para cierto valor   hay (2 +1) valores de ml
Describe la orientación del orbital en el espacio.
 Veamos los diferentes orbitales que podemos tener para n=3. Tendremos entonces tres valores de  : 0,1 y 2. Los valores de ml para cada valor de l se compilan en la tabla siguiente:  (los orbitales que comparten los valores de n y   se dicen que pertenecen al mismo subnivel y todos los orbitales con el mismo n formarían un nivel)

1.5.2 Principio de exclusión de pauli.
Principio de exclusión, en física, principio fundamental que afirma que dos partículas elementales de espín semientero, por ejemplo electrones, no pueden ocupar simultáneamente el mismo estado cuántico (estado de energía) en un átomo. El principio explica las regularidades de la ley periódica. Posiblemente todavía no se comprendan completamente todas sus implicaciones. El principio de exclusión fue formulado en 1925 por el físico y matemático suizo de origen austriaco Wolfang Pauli, que recibió el premio Nobel de Física en 1945.

Según la teoría cuántica, los estados posibles de los electrones en el átomo se especifican por cuatro números discretos llamados números cuánticos. Estos números cuánticos se emplean para describir matemáticamente un modelo tridimensional del átomo. El número cuántico principal, n, define el estado de energía principal, o capa, de un electrón en órbita. El número cuántico orbital, l, describe la magnitud del momento angular del electrón en órbita (véase Mecánica). El número cuántico m describe la orientación magnética en el espacio del plano de la órbita del electrón. El llamado espín se designa con el número cuántico de espín magnético, ms, que puede adoptar el valor de -y o +y según la dirección del espín. Para cada número cuántico, salvo ms, sólo están permitidos determinados valores enteros. Las consecuencias de esta regla están sustancialmente de acuerdo con la ley periódica.

Por ejemplo, cuando el número cuántico principal n es 1, la teoría cuántica sólo permite que el número orbital l y el número cuántico magnético m tengan un valor de 0, y que el número cuántico de espín ms sea +y o -y. El resultado es que sólo hay dos combinaciones posibles de números cuánticos: 1-0-0-(+y) y 1-0-0-(-y). Según el principio de exclusión, cada una de estas dos combinaciones de números cuánticos puede ser adoptada por un único electrón. Por tanto, cuando el número cuántico principal es n = l, sólo dos electrones pueden ocupar esa capa electrónica.

Cuando n = 2, la teoría cuántica permite que l sea 0 o 1, m sea +1, 0, o -1, y ms s sea +y o -y. Existen ocho combinaciones posibles de estos números cuánticos. Por tanto, en la segunda capa electrónica puede haber un máximo de ocho electrones. Con este método puede establecerse el número máximo de electrones permitidos en cada capa electrónica de cualquier átomo. La ley periódica se explica por el diferente grado de llenado de las capas electrónicas de los átomos.

El principio de exclusión de Pauli no sólo se aplica a los electrones de los átomos, sino también a los electrones libres que se desplazan a través de la materia en forma de corriente eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial. Los protones y neutrones del núcleo también están organizados en estados cuánticos, y en cada estado sólo se permiten dos partículas de la misma clase y espín opuesto. Todos los fermiones (partículas de espín semientero) cumplen el principio de exclusión, pero no así los bosones, que tienen espín entero.

1.5.3 Principio de Aufbau o de construcción. 

La palabra Aufbau en alemán   significa “construcción progresiva”. Este principio se basa en el hecho de que así como los protones se agregan de uno en uno para construir la configuración electrónica de los elementos, los electrones similarmente se van agregando a los orbitales atómicos.

El principio de Aufbau contiene una serie de instrucciones relacionadas a la ubicación de electrones en los orbitales de un átomo. El modelo, formulado por el físico Niels Bohr, recibió el nombre de Aufbau (del alemán Aufbauprinzip: principio de construcción) en vez del nombre del científico. También se conoce popularmente con el nombre de regla del serrucho.

Los orbitales se 'llenan' respetando la regla de Hund, que dice que ningún orbital puede tener dos orientaciones del giro del electrón sin antes de que los restantes números cuánticos magnéticos de la misma subcapa tengan al menos uno. Se comienza con el orbital de menor energía.

Primero debe llenarse el orbital 1s (hasta un máximo de dos electrones), esto de acuerdo con el número cuántico.

Seguido se llena el orbital 2s (también con dos electrones como máximo).

La subcapa 2p tiene tres orbitales degenerados en energía denominados, según su posición tridimensional, 2p_x, 2p_y, 2p_z. Así, los tres orbitales 2p puede llenarse hasta con seis electrones, dos en cada uno. De nuevo, de acuerdo con la regla de Hund, deben tener todos por lo menos un electrón antes de que alguno llegue a tener dos.

Y así, sucesivamente:

1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁶6s²4f¹⁴5d¹⁰6p⁶7s²5f¹⁴6d¹⁰7p⁶

El principio de exclusión de Pauli nos advierte, además, que ningún electrón en un átomo puede tener la misma combinación de números cuánticos como descripción de su estado energético con macromoléculas de hidrogeno sin embargo se planteo que el átomo era una partícula que no existió.

1.5.4 Principio de máxima multiplicidad de hund.

La regla de Hund es una regla empírica obtenida por Friedrich Hund en el estudio de los espectros atómicos que enuncia lo siguiente: “Al llenar orbitales de igual energía los electrones se distribuyen, siempre que sea posible, con sus spines paralelos, es decir, separados.”
El átomo es más estable (tiene menos energía) cuando tiene electrones desapareados (spines paralelos) que cuando esos electrones están apareados (spines opuestos o anti paralelos).
La distribución electrónica mas estable en los subniveles es el que tiene el mayor numero de espines paralelos. Se utiliza para cuando se quiere distinguir a dos electrones para que sea más estable.

En otras palabras, los electrones entran de 1 en 1 en los orbitales que contienen la misma energía, cuando estos orbitales se completan con un electrón, entonces cada uno de ellos se satura con doce electrones en el mismo orden.

1.5.5 Configuración electrónica de los elementos.

 Al referirnos a la configuración electrónica (o periódica)  estamos hablando de la descripción de la ubicación de los electrones en los distintos niveles (con subniveles y orbitales) de un determinado átomo.

Configurar significa "ordenar" o "acomodar", y electrónico deriva de "electrón"; así, configuración electrónica es la manera ordenada de repartir los electrones en los niveles y subniveles de energía.

Científicamente, diremos que es la representación del modelo atómico de Schrödinger o modelo de la mecánica cuántica. En esta representación se indican los niveles, subniveles y los orbitales que ocupan los electrones.

Debemos acotar que aunque el modelo de Schrödinger es exacto sólo para el átomo de hidrógeno, para otros átomos es aplicable el mismo modelo mediante aproximaciones muy buenas.

Para comprender (visualizar  o graficar) el mapa de configuración electrónica (o periódica) es necesario revisar los siguientes conceptos.

Los Números Cuánticos

En el contexto de la mecánica cuántica, en la descripción de un átomo se sustituye el concepto de órbita por el de orbital atómico. Un orbital atómico es la región del espacio alrededor del núcleo en el que la probabilidad de encontrar un electrón es máxima. 

La solución matemática de la ecuación de Schrödinger precisa de tres números cuánticos. Cada trío de valores de estos números describe un orbital. 

Número cuántico principal (n): puede tomar valores enteros (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y coincide con el mismo número cuántico introducido por Bohr. Está relacionado con la distancia promedio del electrón al núcleo en un determinado orbital y, por tanto, con el tamaño de este e indica el nivel de energía.

Número cuántico secundario (l): Los niveles de energía, identificados con el número cuántico principal (n), poseen subniveles, los cuales se asocian, además, a la forma del orbital, y son identificados por el número cuántico secundario (l). Entonces, los valores del número cuántico secundario dependen del número cuántico principal "n".

CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS

  Entre las propiedades de los elementos químicos existen semejanzas y diferencias que permiten formar grupos semejantes. Esta clasificación es útil para sistematizar el estudio de los elementos y predecir su comportamiento químico. Desde fines de XVIII, los científicos han tratado de clasificar los elementos químicos teniendo en cuenta las semejanzas que se observan en sus propiedades. Entre otras, se pueden mencionar las propuestas de Lavoisier, Döbereiner y Newlands como aportes de importancia. En 1869, Dimitri Mendeleiev, pensó que existía una relación entre las propiedades de los elementos y sus pesos atómicos. Así, confeccionó una tarjeta para cada elemento en la que consigno el símbolo, las propiedades principales y el peso atómico. Luego, procedió a organizar las tarjetas por masas atómicas crecientes. Al continuar el ordenamiento por masas atómicas crecientes, observó que el elemento siguiente (sodio) tenía propiedades semejantes al litio por lo cual comenzó una nueva hilera. Así fue iniciando nuevas filas y conformando la tabla.

                          

  La ley periódica es la ordenación que, atendiendo a diversos criterios, distribuye los distintos elementos químicos conforme a ciertas características.

Inicialmente la estableció Dimitri Mendeleiev, quien ordenó los elementos basándose en la variación computacional de las propiedades químicas, pero Julius Lothar Meyer ayudo a al establecimiento aunque este trabajó por separado, llevó a cabo un orden a partir de las propiedades físicas de los átomos.

  En las primeras tablas, el ordenamiento de los elementos en grupos de acuerdo con sus propiedades, hizo necesario dejar algunos casilleros vacíos. Mendeleiev explicó este hecho sosteniendo que dichos sitios correspondían a elementos aún no descubiertos en ese momento. Así predijo la existencia de tres elementos aun no descubiertos que denominó eka-aluminio, eka-boro y eka-silicio. Esta predicción fue uno de los mayores éxitos de Mendeleiev, pues efectivamente esos elementos fueron descubiertos veinte años después recibiendo el nombre de galio, escandio, y germanio.

  La tabla periódica actual, está relacionada con la estructura electrónica de los átomos. En ella se encuentran todos los elementos conocidos, tanto los 92 que se hallaron en la naturaleza, como los que se obtuvieron en el laboratorio por medio de reacciones nucleares. Las principales características de la tabla periódica son:

+ los elementos están ordenados por su número atómico creciente. 

+ a cada elemento le corresponde un casillero donde figura su símbolo y otros datos, tales como el numero atómico, la masa atómica, la configuración electrónica, etc.

+ las filas horizontales se denominan periodos y las columnas verticales reciben el nombre de grupos.